a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)

Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1

=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên

*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)

Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)

\(\Rightarrow d=1\)

=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1

=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên

b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)

\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)

Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên

=> 7 chia hết cho n-1

n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

Ta có bảng

vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên

Vì \(n\inℕ\Rightarrow2n+5\ge5\). Lại có \(\frac{6}{2n+5}\)là số nguyên nên suy ra \(2n+5=6\Leftrightarrow n=\frac{1}{2}\)(không thỏa mãn) .

Vậy không tồn tại số tự nhiên \(n\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. 

Cho phân số : \(\frac{1+2+3+...+20}{6+7+8+...+36}\)

Hãy xóa một số hạng ở mẫu của phân số trên để giá trị của phân số đó không không đổi

A = \(\frac{2n+3}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}+\frac{4n-5}{n-3}=\frac{2n+3+3n-5+4n-5}{n-3}=\frac{9n-7}{n-3}=\frac{9n-27+20}{n-3}=\frac{9\left(n-3\right)+20}{n-3}=9+\frac{20}{n-3}\)

a, Để A nguyên <=> n - 3 thuộc Ư(20) = {1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;10;-10;20;-20}

Vậy...

b, Để A tối giản <=> UCLN(20,n-3) = 1

=> n-3 không chia hết cho 20

=> n-3 khác 20k (k thuộc Z)

=> n khác 20k + 3

Vậy.....

a) Ta có : 

\(A=\frac{2n+3}{n-3}+\frac{3n-5}{n-3}+\frac{4n-5}{n-3}=\frac{\left(2n+3\right)+\left(3n-5\right)+\left(4n-5\right)}{n-3}=\frac{7n-7}{n-3}=\frac{7n-21+14}{n-3}=\frac{7\left(n-3\right)+14}{n-3}=7+\frac{14}{n-3}\)để A là số nguyên thì \(\frac{14}{n-3}\)là số nguyên

\(\Rightarrow14\)\(⋮\)\(n-3\)

\(\Rightarrow\)n - 3 \(\in\)Ư ( 14 ) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 7 ; -7 ; 14 ; -14 }

lập bảng ta có :

b) Để A là phân số tối giản \(\Leftrightarrow\)ƯCLN ( 7n - 7 ; n - 3 ) = 1 \(\Leftrightarrow\)ƯCLN ( 14 ; n - 3 ) = 1

\(\Leftrightarrow\)n - 3 không chia hết cho 14

\(\Rightarrow\)n - 3 \(\ne\)14k

\(\Rightarrow\)n \(\ne\)14k + 3

mình viết nhầm đề bài rồi

khó quá

a) Ta có : \(\frac{2n-3}{n-1}=\frac{2n-2-1}{n-1}=\frac{2.\left(n-1\right)-1}{n-1}=2-\frac{1}{n-1}\)

Lập bảng ta có :

b) Ta có : \(\frac{3n+1}{n-2}=\frac{3n-6+7}{n-2}=\frac{3.\left(n-2\right)+7}{n-2}=3+\frac{7}{n-2}\)

Lập bảng ta có :

a) \(A=\frac{4}{n-3}\)

Để A nguyên => \(\frac{4}{n-3}\)nguyên

=> \(4⋮n-3\)

=> \(n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vậy n thuộc các giá trị trên 

b) \(B=\frac{2n-1}{n+5}=\frac{2\left(n+5\right)-11}{n+5}=2-\frac{11}{n+5}\)

Để B nguyên => \(\frac{11}{n+5}\)nguyên

=> \(11⋮n+5\)

=> \(n+5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

Vậy n thuộc các giá trị trên 

a) Để A nguyên thì 4 chia hết cho n-3

nên n thuộc:(4, 2,-1,5,1)

b) ta có B=\(\frac{2n+10-10-1}{n+5}\)=\(\frac{2.\left(n+5\right)-11}{n+5}\)=2-\(\frac{11}{n+5}\)

Để B nguyên =>11 chia hết cho n+5

=> n thuộc (6,-4,-16,-6)

phần a) thiếu -5( đáp số)